Zobrazení zdroje stránky Měření průtoku a proteklého množství

= Úvod =
<p class="S-odstavec">Pro měření průtoku a proteklého množství plynů a kapalin existuje velké množství rozličných přístrojů, které využívají celé řady fyzikálních principů. Existence celé řady různých průtokoměrů je podmíněna tím, že existují velké rozdíly v chemických i fyzikálních vlastnostech průmyslových tekutin a rovněž se značně odlišují podmínky i účel měření.&nbsp;</p>
<p class="S-odstavec">Výsledek měření průtoku může být udáván buď jako hmotnostní nebo jako objemový průtok&nbsp;</p>
eq 4.57

eq 4.58

Četná měřidla bývají vybavena integračním zařízením a jejich údaj pak udává proteklé množství&nbsp;

eq 4.59

eq 4.60

Průtok je možno vyhodnotit i na základě měření místní nebo střední rychlosti média proudícího známým průřezem.&nbsp;

eq 4.61<p class="S-normln">kde &nbsp;''v&nbsp;&nbsp;''je místní rychlost proudění (m&nbsp;s<sup>-1</sup>), &nbsp;''S''&nbsp; průřez potrubí &nbsp;(m<sup>2</sup>).</p>
<p class="S-odstavec">Většina přístrojů udává změřený průtok či proteklé množství při provozních podmínkách (tlak, teplota). V&nbsp;případě proměnných stavových veličin se provozní podmínky přepočítávají na určité podmínky vztažné. Některé z&nbsp;přístrojů bývají vybaveny zařízením, jež umožňuje automatické provádění této korekce. Současný trend vývoje průtokoměrů je zaměřen na přímé měření hmotnostního průtoku, tj. měření nezávislé na teplotě, tlaku a viskozitě měřené tekutiny.&nbsp;</p>
<p class="S-odstavec">Význam měření průtoku je nesporný; průtokoměry poskytují informace o toku materiálu, jsou zdrojem podkladů pro bilance během technologického procesu, při příjmu i expedici, slouží jako čidla v&nbsp;regulačních obvodech a mají i velký význam pro bilanční měření znečišťujících látek v&nbsp;oblasti ochrany životního prostředí.&nbsp;</p>

= Objemová měřidla =
Objemová měřidla jsou založena na principu odměřování objemu plynu nebo kapaliny v&nbsp;odměrných prostorách. Můžeme je rozdělit na <u>měřidla s nespojitou funkcí</u>, kde průtok je určen přírůstkem objemu za určitý časový interval a <u>měřidla se spojitou činností</u>. Spojitá měřidla mají několik odměrných prostorů, které se cyklicky plní a vyprazdňují tak, aby průtok byl spojitý a měření plynulé. Měřítkem objemového průtoku je počet cyklů za jednotku času. Přístroje bývají vybaveny počítadly proteklého množství a používají se především jako měřidla bilanční a měřidla pro obchodní a odběratelskou síť. Některé typy objemových měřidel slouží jako etalony pro ověřování jiných průtokoměrů.&nbsp;

fig. 4.60 a 4.61<p class="S-odstavec">'''Membránový plynoměr''' používaný pro měření množství plynu je znázorněn na obr.&nbsp;4.60. Ve společném pouzdru jsou dvě komory rozdělené koženými membránami, čímž jsou vytvořeny čtyři odměrné prostory I až IV. Každý prostor je spojen hrdlem s rozvodným ústrojím, tvořenými šoupátky, jejichž pohyb je odvozen od pohybu membrán. Od pákového ústrojí je odvozen i pohyb počítadla. Membránové plynoměry se používají ve spotřebitelské síti k měření množství topných plynů. Vyrábějí se pro průtoky od 0,1&nbsp;m<sup>3</sup>&nbsp;h<sup>-1</sup> až do 75&nbsp;m<sup>3</sup>&nbsp;h<sup>-1</sup>; správnost v měřicím rozsahu je ±&nbsp;2&nbsp;%.&nbsp;</p>
<p class="S-odstavec">'''Bubnový plynoměr''' se používá pro přesná laboratorní a ověřovací měření. V&nbsp;ležaté válcové nádobě, vyplněné z části kapalinou (voda, olej), je otočně uložen vlastní měřicí buben (obr.&nbsp;4.61). Buben je opatřen štěrbinami pro přívod a odvod plynu a rozdělen radiálními přepážkami na čtyři odměrné prostory. Přepážky jsou tvarovány tak, aby při otáčení bubnu kapalinou uzavírala současně např. vstupní štěrbinu 1 a výstupní 2, čímž je odměřen objem plynu v prostoru I. Plyn se přivádí trubkou, umístěnou v&nbsp;ose otáčení a její ústí leží nad hladinou uzavírací kapaliny. Prostor II se vyprazdňuje, III je zcela vyplněn kapalinou a IV se právě začíná plnit plynem. S&nbsp;hřídelem bubnu je spojeno počítadlo, udávající proteklé množství.&nbsp;</p>
fig. 4.62 a 4.63<br><p class="S-odstavec">'''Pístová měřidla''' patří mezi nejpřesnější přístroje pro měření proteklého množství kapalin. Měřenou kapalinou se střídavě naplňují a vyprazdňují odměrné prostory vymezené pístem a tělesem měřidla. Vlivem tlakového spádu na měřidle dochází k&nbsp;pohybu pístu, který je spojen s&nbsp;počítadlem.</p>
<p class="S-odstavec">Běžně se užívá dvou i více odměrných prostorů, jejichž funkce je svázána tak, aby byl zajištěn plynulý chod měřidla i nepřerušovaný průtok média. Některé konstrukce užívají dvojčinného válce s&nbsp;pístem, který vykonává přímočarý vratný pohyb (obr.&nbsp;4.62). Pístní tyč pak ovládá šoupátkový rozvod a počítadlo. Dále se užívá pístů vykonávajících točivý nebo krouživý pohyb. Pístová měřidla jsou vhodná pro měření i velmi viskózních kapalin.</p>
<p class="S-odstavec">Velmi rozšířeným objemovým měřidlem je '''měřidlo tělesové (oválové)''', jehož schéma je na obr.&nbsp;4.63. V&nbsp;komoře se pohybují dvě oválná tělesa, jejichž pohyb je vzájemně vázán buď ozubením přímo na tělesech, nebo prostřednictvím ozubených kol. Rozdílem tlaku na přední a zadní straně těles dojde k&nbsp;jejich otáčivému pohybu, a tím i k&nbsp;odměřování kapaliny. Těchto měřidel se používá k&nbsp;měření různých organických kapalin a produktů petrochemického průmyslu i potravinářských produktů (např. k&nbsp;měření proteklého množství mléka).</p>

= Průtokoměry s měřením tlakové diference =
== Rychlostní sondy ==
Rychlostní sondy využívají závislosti dynamického tlaku proudícího média na rychlosti proudění. Nejjednodušší rychlostní sondou je Pitotova trubice. Je to trubice zahnutá v pravém úhlu a rovina jejího ústí stojí kolmo k&nbsp;ose proudění. U&nbsp;ústí sondy se zbrzdí rychlost proudění prakticky k nule a veškerá kinetická energie přejde v&nbsp;energii potenciální. Sonda snímá celkový tlak ''p<sub>c</sub>'', který je součtem tlaku statického ''p<sub>s</sub>'' a dynamického ''p<sub>d</sub>''. Statický tlak se snímá na okraji potrubí, tj. v&nbsp;jiném místě než se snímá tlak ''p<sub>c</sub>'', což je hlavní nevýhodou Pitotovy trubice.&nbsp;

eq. 4.62

Rychlost proudící tekutiny pak vypočteme

eq 4.63<br>Prandtlova trubice je konstrukčně uzpůsobena tak, že měří tlak &nbsp;''p<sub>c</sub>''&nbsp; i &nbsp;''p<sub>s</sub>''&nbsp; v&nbsp;jednom místě. Rychlostních sond se používá k&nbsp;různým krátkodobým měřením a&nbsp;hlavně pak k proměřování rychlostních profilů. Spodní mez měřené rychlosti rychlostními sondami je dána měřitelností dynamického tlaku. U&nbsp;plynů je to rychlost proudění asi 6&nbsp;m/s, u vody asi 0,2&nbsp;m/s.&nbsp;<br>
== Průřezová měřidla ==
<p class="S-odstavec">Princip měření využívá jevů, ke kterým dochází při zúžení průtočného průřezu. Do potrubí se umístí škrticí orgán zužující průtočnou plochu. Rozdíl statických tlaků, snímaný diferenčním tlakoměrem před a za zúžením, je závislý na velikosti průtoku.&nbsp;</p>
<p class="S-odstavec">Měření průtoku škrticími orgány patřilo mezi nejčastěji používanou provozní metodou pro měření průtoku kapalin i plynů ve velmi širokém rozmezí teplot a tlaků. V&nbsp;současné době se často místo průřezových měřidel užívá moderních metod s&nbsp;přímým elektrickým výstupem (např. průtokoměry indukční, ultrazvukové, vírové).&nbsp;</p>
<p class="S-odstavec">Škrticí orgány můžeme rozdělit do dvou skupin. V&nbsp;první skupině jsou tzv. základní škrticí orgány, pro něž existují natolik zpracované a experimentálně ověřené výpočtové podklady, že pro dané podmínky měření lze řešit měřidla pouze početně, aniž by bylo nutno provádět kalibrační měření. Druhou skupinu tvoří speciální škrticí orgány, které obecně nelze řešit pouze výpočtem, ale obvykle je zapotřebí provést i kalibrační měření.&nbsp;</p>
<p class="S-odstavec">Nejznámějšími základními škrticími orgány jsou centrická kruhová clona, dýza ISA a Venturiho dýza (obr.&nbsp;4.64). Centrická '''kruhová clona''' je tenký kotouč s kruhovým otvorem, jehož střed leží v&nbsp;ose potrubí. Měřicí '''dýza''' je nátrubek, jehož vtoková hrana je zaoblena, výtoková strana je ostrá. '''Venturiho dýza''' je nátrubek, jehož vtoková strana je zaoblena, výtoková strana se kuželovitě rozšiřuje až na původní průměr. Protože poměr obou průtočných průřezů zůstává stálý, hovoříme o měřidlech <u>s&nbsp;konstantním poměrem zúžení</u>.&nbsp;</p>
Fig. 4.64

Mezi speciální škrticí orgány patří čtvercová a obdélníková clona a čtyřhranná Venturiho trubice, které se používají v potrubích s čtvercovým či obdélníkovým průřezem. Dále pak je to segmentová clona, což je tvarově kruhová úseč, zabudovaná v&nbsp;horní části vodorovného potrubí. Segmentová clona se používá při měření průtoku heterogenních směsí, kdy je nebezpečí tvorby usazenin či kondenzátů v&nbsp;potrubí. Speciálních měřidel existuje ještě řada dalších typů.

Při odvození výpočtových vzorců vyjdeme z rovnice kontinuity toku, jež je vyjádřením zákona o zachování hmoty a z rovnice Bernoulliho, která vyjadřuje zákon o zachování energie. Při označování jednotlivých veličin vycházíme z obr. 4.65, na kterém můžeme rovněž sledovat průběh proudnic a odpovídajících tlaků.

Fig. 4.65

Pro nestlačitelnou kapalinu platí rovnice kontinuity&nbsp;

eq 4.64

Při měření ve vodorovném potrubí platí podle Bernoulliho rovnice<p class="S-odstavec">kde &nbsp;''v''<sub>1</sub>, ''v''<sub>2</sub>''&nbsp;'' je rychlost v průřezu ''F'', resp.'' ''''f'',&nbsp; ''p''<sub>1</sub>, ''p''<sub>2</sub>&nbsp; statický&nbsp;tlak před zúžením a v&nbsp;místě zúžení, &nbsp;r&nbsp; hustota tekutiny.&nbsp;</p>
<p class="S-odstavec">Z rovnice (4.64) vyjádříme ''v''<sub>1</sub>, dosadíme do (4.65) a vypočteme rychlost ''v''<sub>2</sub>. Zavedeme-li <u>poměr zúžení</u> &nbsp;''m&nbsp;=&nbsp;f ''/ ''F&nbsp;=&nbsp;d''<sup>2'' ''</sup>/'' D''<sup>2</sup>,&nbsp; pak dostaneme pro objemový průtok vztah&nbsp;</p>
eq. 4.65<p class="S-odstavec">kde &nbsp;''v''<sub>1</sub>, ''v''<sub>2</sub>''&nbsp;'' je rychlost v průřezu ''F'', resp.'' ''''f'',&nbsp; ''p''<sub>1</sub>, ''p''<sub>2</sub>&nbsp; statický&nbsp;tlak před zúžením a v&nbsp;místě zúžení, &nbsp;r&nbsp; hustota tekutiny.&nbsp;</p>
<p class="S-odstavec">Z rovnice (4.64) vyjádříme ''v''<sub>1</sub>, dosadíme do (4.65) a vypočteme rychlost ''v''<sub>2</sub>. Zavedeme-li <u>poměr zúžení</u> &nbsp;''m&nbsp;=&nbsp;f ''/ ''F&nbsp;=&nbsp;d''<sup>2'' ''</sup>/'' D''<sup>2</sup>,&nbsp; pak dostaneme pro objemový průtok vztah&nbsp;</p>
eq 4.66

Z obr.&nbsp;4.65 je zřejmé, že za clonou se proudnice tekutiny dále zužují. Abychom tento děj postihli, zavádíme koeficient zúžení &nbsp;<span>m</span>''&nbsp;=&nbsp;d''´<sup>2</sup>/'' d''<sup>2</sup>.&nbsp; Další, tzv. ztrátový součinitel &nbsp;<span>x</span>''&nbsp;=&nbsp;v''<sub>2&nbsp;</sub>/&nbsp;''v''´<sub>2</sub>&nbsp; je nutno zavést s&nbsp;ohledem na rozdělení tlaků a umístění odběru tlaků. Průběh tlaků je znázorněn na dolní části obr.&nbsp;4.65. Čárkovanou čarou je vyznačen průběh v&nbsp;ose potrubí, plnými čarami je znázorněn průběh tlaku u stěny potrubí. Diferenčním tlakoměrem se snímá tlakový rozdíl &nbsp;''p''<sub>1</sub>''&nbsp;-&nbsp; p''<sub>2</sub>.&nbsp; Opravn0 koeficienty &nbsp;''m&nbsp; ''a &nbsp;x&nbsp; jsou zahrnuty do tzv. <u>průtokového součinitele&nbsp;&nbsp;</u><u>a</u>&nbsp;

eq 4.67

Hodnoty součinitele &nbsp;a&nbsp; nepočítáme podle vztahu (4.67); jeho hodnoty byly stanoveny na základě modelových pokusů, zjišťují se z tabulek nebo grafů, jak je o&nbsp;tom zmínka dále. Při průtoku plynů a par škrticím orgánem nastává expanze a dochází ke změně hustoty média. Tato skutečnost je respektována zavedením <u>expanzního součinitele</u> &nbsp;e. Celkový vzorec pro objemový průtok má potom tvar

eq 4.68

Pro početní řešení průřezového měřidla je potřeba znát hodnotu průtokového a případně i expanzního součinitele. U měřidel pro malé průtoky by bylo možno zjistit hodnoty při ověřovacím měření, avšak u&nbsp;velkých průtoků by bylo ověřovací měření značně obtížné. Východiskem je využití zákonů podobnosti, které umožňují používat tabelovaných hodnot součinitelů stanovených měřením. Přitom je ovšem nutno dodržet podmínky, při kterých byla měření provedena, tzn. zachovat podobnost geometrickou i hydrodynamickou. Geometrická podobnost je charakterizována tvarem, umístěním odběrů tlaku a poměrem zúžení. Hydrodynamická podobnost je určena hodnotou Reynoldsova čísla. Normy pro výpočet obsahují mimo jiné tabulky a grafy potřebné pro výpočet.&nbsp;

fig 4.66<p class="S-odstavec"><u>Průtokový součinitel</u>&nbsp;a zahrnuje v&nbsp;sobě poměr zúžení, tření v&nbsp;potrubí a ve škrticím orgánu, zúžení proudu za clonou, víry před a za měřidlem. Jeho hodnota je závislá především na poměru zúžení ''<span>m</span>'' a na Reynoldsově čísle&nbsp;&nbsp;''Re<sub>D</sub>&nbsp;=&nbsp;v&nbsp;D&nbsp;''/&nbsp;<span>n</span>,&nbsp;&nbsp;kde&nbsp;&nbsp;n&nbsp; je kinematická viskozita. Závislosti&nbsp;&nbsp;<span>a</span>&nbsp;''=&nbsp;<span></span>''<span>a</span>(''Re'',''&nbsp;m'')&nbsp;&nbsp;pro clonu a dýzu jsou uvedeny na obr.&nbsp;4.66. Na grafech můžeme pozorovat dvě oblasti, vymezené hranicí konstantnosti. Vpravo od hranice konstantnosti leží tzv. obor konstantnosti, kde průtokový součinitel nezávisí na Reynoldsově čísle. Nalevo je oblast, kde průtokový součinitel na Reynoldsově čísle závisí. Normovaná průřezová měřidla jsou určena pro použití v turbulentní oblasti proudění. Existují však nenormované tvary clon a dýz, použitelné i v&nbsp;laminární oblasti toku. Jestliže měříme v&nbsp;oboru konstantnosti, pak hodnotu a&nbsp; zjišťujeme ze závislosti &nbsp;<span>a</span>&nbsp;''&nbsp;=&nbsp;<span></span>''<span>a</span>(''m''),&nbsp; která je pro dané měřidlo uvedena v&nbsp;normě. Při přesnějších výpočtech je nutno provést ještě případné korekce na viskozitu, drsnost potrubí, umístění odběrů tlaků a neostrost hran. (Podrobně je výpočet průřezových měřidel popsán ve skriptu ''Macháč, Kadlec, Široký: Příklady z měřicí techniky''.)&nbsp;</p>
<p class="S-odstavec"><u>Expanzní součinitel</u> e závisí na hodnotě izentropického exponentu &nbsp;k&nbsp; (Poissonova konstanta), na diferenčním tlaku, na statickém tlaku před měřidlem, na poměru zúžení a typu měřidla. Pro kapaliny, které jsou nestlačitelné je &nbsp;<span>e</span>''&nbsp;=&nbsp;1''. Hodnota expanzního součinitele se odečítá z&nbsp;nomogramu uvedeného v&nbsp;normě. (Nomogram je rovněž uveden ve výše citovaném skriptu.)&nbsp;</p>
<p class="S-odstavec">Hustota &nbsp;r''&nbsp;'' se dosazuje do výpočtových vzorců v&nbsp;hodnotě odpovídající teplotě a tlaku před měřidlem. Pokud se nejedná o čisté látky, závisí hustota ještě na složení. Chceme-li vypočítat objemový průtok přepočtený na jiné podmínky (např. na teplotu &nbsp;0&nbsp;ºC&nbsp; a tlak 101&nbsp;325&nbsp;Pa), pak přepočet objemového průtoku provedeme pomocí stavové rovnice. Za určitých podmínek je možno v&nbsp;provozní praxi použít i přibližného výrazu&nbsp;</p>
eq 4.69

kde &nbsp;''p'', ''T''&nbsp; je tlak a teplota před měřidlem.&nbsp;

Diferenční tlak, vznikající na škrticím orgánu, zjišťujeme diferenčním tlakoměrem, který je napojen signálním potrubím s&nbsp;potřebnými armaturami na komorové nebo bodové odběry. Uspořádání komorového a bodového odběru tlaku u&nbsp;clony je patrno z&nbsp;obr.&nbsp;4.67. Při komorovém odběru se snímá tlak po celém obvodu měřicí clony, konstrukční provedení bodového odběru je jednoduché a levnější.

fig 4.67

Způsob připojení snímače tlakové diference k&nbsp;průřezovému měřidlu je uveden na obr.&nbsp;4.68. Odběrová potrubí od škrticího orgánu jsou uzavíratelná ventily V<sub>1</sub> a V<sub>2</sub> a jejich uzavření umožňuje odpojení měřicího zařízení i za provozu technologického zařízení. Dále následuje signální potrubí o Js 10 až 15. Na signální potrubí je připojena pěticestná ventilová souprava, na kterou je napojen snímač tlakové diference. Ventilová souprava bývá umístěna těsně nad měřicím přístrojem. Umožňuje proplachování a odkalování signálního potrubí a prostřednictvím ventilu V<sub>3&nbsp;</sub>kontrolu nulové polohy přístroje.&nbsp;

fig. 4.68<p class="S-odstavec">Při měření průtoku škrticími orgány musí být splněny určité pracovní podmínky. Látka musí být homogenní, musí mít stejnou teplotu, musí být tvořena jednou fází. Kapalina nesmí obsahovat tuhé částice ani bublinky plynu, plyn nesmí obsahovat tuhé částice ani kapky. Výjimkou jsou některé koloidní roztoky. Potrubí, ve kterém je umístěn škrticí orgán, musí být kruhového průřezu o průměru větším než 50&nbsp;mm. Potrubí musí být přímé v&nbsp;určité délce před a za měřidlem a nesmí v něm být umístěny žádné překážky rušící proudění. Potrubí musí být uvnitř hladké nebo musí mít drsnost získanou z&nbsp;výroby. Tekutina musí trvale vyplňovat celý prostor potrubí, škrcením nesmí nastávat fázová přeměna. Proudění musí být ustálené, bez rázů, rychlost se může měnit jen zvolna a musí být nižší než rychlost zvuku. Tekutina musí téci většinou v&nbsp;turbulentní oblasti. Pokud nejsou uvedené podmínky zcela dodrženy, je třeba brát zřetel na jednotlivé odchylky.&nbsp;</p>
<p class="S-odstavec">Tlaková ztráta, která vzniká třením a vířením před a za škrticím orgánem je vždy menší než tlaková diference na orgánu. Z&nbsp;hlediska tlakové ztráty je nejvýhodnější Venturiho dýza. Je tomu tak proto, že u&nbsp;Venturiho dýz netvoří tekutina žádné víry před ani za škrticím orgánem.&nbsp;</p>
<p class="S-odstavec">Pro měření tlakové diference se v&nbsp;laboratoři používá kapalinových U-tlakoměrů. Při provozním měření se v&nbsp;minulosti často užívalo plovákových a prstencových tlakoměrů; dnes se využívá nejčastěji kapacitních snímačů diferenčního tlaku nebo snímačů s&nbsp;polovodičovými tenzometry, které poskytují elektrický výstupní signál.&nbsp;</p>
fig. 4.69

Snímače s&nbsp;elektrickým výstupem jsou výhodné z&nbsp;hlediska dalšího zpracování signálu, jak je to znázorněno na obr.&nbsp;4.69. Výstupní elektrický signál ze snímače tlakové diference 1 se přivádí na vstup odmocňovacího členu 2. Výstupem z&nbsp;odmocňovacího členu je proudový signál 0 až 20&nbsp;mA, jenž je úměrný hodnotě druhé odmocniny z&nbsp;tlakové diference a tedy přímo úměrný průtoku. To umožňuje použití vyhodnocovacích přístrojů s&nbsp;lineárním dělením stupnice. Výstup z&nbsp;odmocňovacího členu 2 je dále veden do integračního členu 3, kde je vypočteno proteklé množství, které pak udává počítadlo 4.&nbsp;

fig. 4.70

Škrticí orgán se navrhuje vždy pro určité provozní podmínky. Při vlastním měření může docházet ke změně teploty, statického tlaku a hustoty média. V&nbsp;některých případech je potom účelné provedení automatické korekce, kterou zajišťují elektronické obvody řízené mikroprocesorem. Blokové schéma zapojení měřicího řetězce s&nbsp;automatickou korekcí rušivých vlivů teploty a tlaku je uvedeno na obr.&nbsp;&nbsp;4.70. Převodníky tlakového rozdílu 1, statického tlaku 2 a teploty 3 převádějí měřené veličiny, tj. D''&nbsp;p'', ''&nbsp;p''<sub>1</sub>''&nbsp; &nbsp;''a&nbsp; &nbsp;J,&nbsp; na vhodné elektrické signály ''E''<sub>1</sub>, &nbsp;''E''<sub>2</sub>''&nbsp; ''a&nbsp; &nbsp;''E''<sub>3</sub>,&nbsp; které se zpracovávají v&nbsp;elektronických obvodech, např. podle rovnice (4.69).&nbsp;
== Kapilární průtokoměr ==
<p align="left">Kapilární průtokoměr se používá hlavně v&nbsp;laboratoři k&nbsp;měření malých průtoků. Jako škrticího elementu se využívá kapiláry a&nbsp;rozdíl tlaků se snímá vhodným diferenčním tlakoměrem. Princip měření je znázorněn na obr.&nbsp;4.71. Pro laminární tok kapilárou platí Hagen-Poiseuillova rovnice&nbsp;</p>
<div align="left">eq 4.70</div>
<div align="left">fig. 4.71</div>
<div align="left">kde je ''<span>V</span>''&nbsp; objemový průtok, ''d''&nbsp; průměr kapiláry, ''<span>l</span>''&nbsp; délka kapiláry, h&nbsp; dynamická viskozita,&nbsp; <span>''p''</span><sub><span>1</span> </sub>,''&nbsp; <span>p</span>''<span><sub>2</sub></span>&nbsp; tlaky před a za kapilárou. Protože uvedený vztah platí pouze pro laminární proudění, můžeme z&nbsp;podmínky&nbsp;</div>
<div align="left">eq 4.71</div>
<div align="left"><p class="S-odstavec">odvodit podmínku pro volbu průměru kapiláry pro požadovaný rozsah průtoku.&nbsp;</p>
<p class="S-odstavec">Při praktických aplikacích dochází k odchylkám od vztahu (4.70) v&nbsp;důsledku nesplnění teoretických předpokladů (nestlačitelnost tekutiny, laminární proudění v&nbsp;celé délce kapiláry. Místo jedné kapiláry se někdy zařazuje soustava paralelně zapojených kapilár či lamel anebo keramická či kovová frita. Pro měření tlakové diference se používá kapalinových manometrů nebo elektronických tlakoměrů s&nbsp;odporovými tenzometry. Důležitou podmínkou pro aplikaci kapilárních průtokoměrů je čistota měřeného média, definované složení a známá hodnota dynamické viskozity.&nbsp;</p>

== Kolenový průtokoměr ==
<p class="S-odstavec">Kolenový průtokoměr je založen na měření rozdílu tlaků, který vzniká při průtoku tekutiny zakřiveným kanálem. Proudí-li plyn nebo kapalina kolenem, zabudovaným v&nbsp;přímém úseku potrubí, pak vlivem působení sil, vyvolaných změnou směru proudu, dochází ke změně v rozložení rychlostí a statických tlaků v&nbsp;radiálním směru zakřivení. Důsledkem toho je zvýšení tlaku na straně většího oblouku a snížení tlaku na straně menšího oblouku v&nbsp;porovnání s&nbsp;tlakem v&nbsp;přímé části potrubí (obr.&nbsp;4.72). Tlakový rozdíl mezi určitými body oblouků je funkcí rychlosti proudících částic a tedy funkcí průtoku. Největší tlakový rozdíl je v&nbsp;ose souměrnosti kolena, kde se také měří diferenčním tlakoměrem.&nbsp;</p>
<p class="S-odstavec">Složitost děje při průtoku kolenem ztěžuje matematické odvození průtokové rovnice. V technické praxi se proto používá různých rovnic s empirickým průtokovým součinitelem s&nbsp;omezeným rozsahem platnosti. Tak např. pro&nbsp;&nbsp;Re&nbsp;&gt;&nbsp;65&nbsp;000&nbsp;&nbsp;je to rovnice</p>eq. 4.72

kde&nbsp;&nbsp;<span>a</span>''<sub><span>K</span></sub>''&nbsp;&nbsp;je empirický průtokový součinitel kolena. Hodnota &nbsp;<span>a</span>''<sub><span>K</span></sub>''&nbsp; závisí na geometrii kolena; je funkcí jeho průměru &nbsp;''d''&nbsp; a středního poloměru zakřivení &nbsp;''<span>r</span><sub><span>S</span></sub>'',&nbsp;&nbsp;tzn.&nbsp;&nbsp;<span>a</span>''<sub><span>K</span></sub><span>&nbsp;=&nbsp;</span><span></span>''<span>a</span>''<sub><span>K</span></sub>''<span>(''d, r<sub>S</sub>'')</span>.&nbsp;

fig. 4.72

Kolenový průtokoměr umožňuje měření i za nepříznivých provozních podmínek (agresivní, nehomogenní, korozivní látky, pěnící kapaliny). Tlaková diference je ve srovnání s&nbsp;klasickými škriticími orgány menší, menší jsou však i tlakové ztráty na měřidle. Průtokoměr tohoto typu vyžaduje experimentální ověřování.&nbsp;
= Rotametry =
Tyto průtokoměry patří do skupiny průřezových měřidel, u kterých se s&nbsp;měnícím průtokem mění průtočná plocha při přibližně stálém tlakovém rozdílu před zúženým průřezem a za ním. Hlavní funkční částí rotametru je svislá měřicí trubice tvaru mírně kuželovitého, nahoru se rozšiřující; úhel kužele je menší než 2º (obr.&nbsp;4.73).&nbsp;

fig. 4.73

Měřicí trubice musí být v&nbsp;poloze svislé a měřená látka proudí směrem vzhůru. V&nbsp;trubici se vznáší v&nbsp;proudícím prostředí rotační tělísko. (Toto tělísko se označuje často nevhodně jako plováček a měřidlo jako plováčkový průtokoměr; označení neodpovídá fyzikální podstatě měřicí metody, protože tělísko vzhledem ke své hmotnosti neplave.) Podle velikosti průtoku zaujme rotační tělísko vyšší nebo nižší polohu, čímž se změní průtokový průřez, kterým tekutina protéká. Tlakový spád a průtoková rychlost v místě zúžení zůstávají konstantní. Měřený průtok se odečítá podle vertikální polohy tělíska. Stupnice bývá vyznačena přímo na trubici zhotovené z&nbsp;průhledného materiálu. Na horním okraji tělíska jsou šikmé zářezy, takže účinkem proudícího prostředí se uvede tělísko do rotačního pohybu, čímž se stabilizuje jeho poloha v trubici.<p class="S-odstavec">Při určitém konstantním průtoku zaujme tělísko určitou polohu a v&nbsp;té setrvá, pokud se průtok nezmění. Za tohoto stavu jsou v&nbsp;rovnováze všechny síly, působící na tělísko. Směrem dolů působí tíha tělíska ''<span>F</span><sub><span>G</span></sub>''. Směrem nahoru působí vztlak ''<span>F</span><sub><span>V</span></sub>'' a síla proudícího média ''<span>F</span><sub><span>M</span></sub>''. Síla ''<span>F</span><sub><span>M</span></sub>'' se skládá ze síly tlakové ''<span>F</span><sub><span>P</span></sub>'' a ze síly třecí ''<span>F</span><sub><span>T</span></sub>''. Na velikost tlakové a třecí síly má vliv způsob otékání tělíska. Způsob obtékání lze měnit tvarem tělíska. Při velkých hodnotách Reynoldsova čísla převládají síly setrvačné; uplatňuje se hlavně hustota a nezávisí na viskozitě média. Při malých hodnotách Reynoldsova čísla převládají síly třecí a uplatňuje se zde hlavně viskozita média.&nbsp;</p>
<p class="S-odstavec">Rovnováha sil v těžišti tělíska je obecně dána vztahem&nbsp;</p>eq 4.73

Za předpokladu turbulentního obtékání lze třecí sílu &nbsp;''F<sub>T</sub>'' zanedbat a po dosazení za ''F<sub>G</sub>'', ''F<sub>V</sub>'' a ''F<sub>P</sub>'' dostaneme&nbsp;

eq 4.74

kde je&nbsp;&nbsp;''<span>V</span><sub><span>T</span></sub>''&nbsp;(m<sup>3</sup>) objem tělíska, <span>r</span>''<sub><span>T</span></sub>''&nbsp;(kg&nbsp;m<sup>-3</sup>) hustota tělíska, r (kg&nbsp;m<sup>-3</sup>) hustota média, ''<span>g</span>''&nbsp;(m&nbsp;s<sup>-2</sup>) gravitační zrychlení, ''<span>d</span>''&nbsp;(m) maximální průměr tělíska, <span>D</span>''<span>&nbsp;p</span>'' (Pa) tlakový spád na tělísku. Z rovnice (4.74) si vyjádříme tlakový spád &nbsp;<span>D</span>''<span>&nbsp;p</span>''&nbsp;

eq 4.75<p class="S-odstavec">kde &nbsp;''<span>s</span>''&nbsp;(m<sup>2</sup>) je maximální průřez tělíska.&nbsp;</p>
<p class="S-odstavec">Protože všechny veličiny na pravé straně rovnice (4.75) jsou konstantní, bude konstantní &nbsp;<span>D</span>''<span>p</span>''&nbsp; a tělísko stoupá, resp. klesá tak dlouho, až &nbsp;<span>D</span>''<span>p</span>''&nbsp; nabude opět původní hodnotu v důsledku změny průtočného průřezu. Průtočným průřezem je mezikruží o ploše &nbsp;<span>(''S&nbsp;-&nbsp;s'')</span>, kde <span>''S''&nbsp;=&nbsp;</span>p<span>&nbsp;''D''<sup>2</sup>&nbsp;/ 4</span>; &nbsp;''<span>s</span>''<span>&nbsp;=&nbsp;</span>p<span>&nbsp;''d''<sup>2</sup>&nbsp;/ 4</span>. &nbsp;Průřez mezikruží je funkcí polohy &nbsp;''<span>h</span>''&nbsp; rotačního tělíska. Má-li být stupnice průtoku lineární, lze odvodit, že trubice by měla mít tvar rotačního paraboloidu. Při menších nárocích na přesnost vyhovuje i trubice kuželovitého tvaru.&nbsp;</p>
<p class="S-odstavec">Dosadíme-li ze vztahu <span>(10.19)</span> do obecné rovnice <span>(10.12)</span> pro průřezová měřidla, získáme po úpravě průtokovou rovnici rotametru&nbsp;</p>eq 4.76<p class="S-odstavec">Průtokový součinitel a je funkcí tvaru tělíska a Reynoldsova čísla.&nbsp;&nbsp;</p>
<p class="S-odstavec">Z průtokové rovnice rotametru (4.76) je zřejmé, že údaj&nbsp;přístroje&nbsp;závisí na hustotě měřené látky. Chceme-li měřit rotametrem jinou látku, než na kterou byl kalibrován, musíme provést přepočet. Pro stejné postavení tělíska pro různé tekutiny platí</p>eq 4.77

U plynů, kde platí, že &nbsp;r''<sub>T</sub>&nbsp;&gt;<span>&gt;</span>&nbsp;''r,&nbsp; můžeme pro přepočet použít přibližného vztahu&nbsp;

eq 4.78<p class="S-odstavec">Rotametry umožňují měřit průtoky homogenních tekutin s nejrůznějšími fyzikálními a chemickými vlastnostmi. Používá se jich při měření v potrubích s menším průměrem než 100&nbsp;mm.</p>
<p class="S-odstavec">Rotametry se vyrábějí s měřicími rozsahy pro měření průtoku vody od 0,1.10<sup>-3</sup>&nbsp;m<sup>3</sup>h<sup>-1</sup>&nbsp;až do 25&nbsp;m<sup>3</sup>h<sup>-1</sup>, nebo vzduchu od 7.10<sup>-3</sup>&nbsp;m<sup>3</sup>h<sup>-1</sup>&nbsp;do 630&nbsp;m<sup>3</sup>h<sup>-1</sup>. Měřicí trubice bývá nejčastěji skleněná a poloha tělíska je snímána vizuálně. Skleněné trubice umožňují měření až do teplot 200&nbsp;ºC a do tlaku 1&nbsp;MPa.</p>
<p class="S-odstavec">Polohu tělíska lze snímat i magneticky, pneumaticky, fotoelektricky, pomocí indukčního vysílače apod. Tak lze získat signál vhodný k dalšímu zpracování.</p>

= Průtokoměry turbinkové a lopatkové =
Nejběžnější typy průtokoměrů této skupiny jsou odvozeny od turbinky, lopatkového nebo šroubového kola, které je uváděno do otáčivého pohybu silovým účinkem proudící kapaliny. Rychlost otáčení je úměrná střední rychlosti proudění. Závislost frekvence otáčení na průtoku je popsána Eulerovou turbinovou rovnicí, která vede k jednoduchému tvaru

eq 4.79<p class="S-odstavec">kde je&nbsp;''f''&nbsp;(s<sup>-1</sup>) frekvence otáčení,&nbsp;''Q<sub>V</sub>''&nbsp;(m<sup>3</sup>&nbsp;s<sup>-1</sup>) objemový&nbsp;průtok,&nbsp;''k''&nbsp;(m<sup>-3</sup>) konstanta,&nbsp;''s''&nbsp;(s<sup>-1</sup>) skluz. Skluz je přímo úměrný zatěžovacímu momentu otočné části, tj. rotoru a je ovlivňován okamžitou hodnotou průtoku.</p>
<p class="S-odstavec">Podle směru proudění vzhledem k&nbsp;ose rotoru rozlišujeme průtokoměry axiální a radiální. Představitelem&nbsp;<u>axiálních průtokoměrů</u>&nbsp;je tzv. šroubové (Woltmannovo) měřidlo, jehož schéma je na obr.&nbsp;4.74. Rotor je vytvořen z&nbsp;několika šroubových ploch, připevněných k&nbsp;náboji uloženému v&nbsp;ložiskách. Ložiska jsou upevněna do ramen, která slouží jako usměrňovače proudu. Měřidla se vyrábí v&nbsp;širokém rozsahu jmenovitých průtoků (až do 2&nbsp;800&nbsp;m<sup>3</sup>&nbsp;h<sup>-1</sup>); montážní poloha v&nbsp;potrubí je libovolná.</p>
<p class="S-odstavec">fig 4.74 a fig 4.75</p>
<p class="S-odstavec">Od těchto průtokoměrů jsou odvozeny&nbsp;<u>průtokoměry turbinkové</u>. Konstrukčními úpravami v&nbsp;uložení a ve snímání otáček je zde dosaženo minimálního momentového zatížení. Průtokoměry jsou vhodné pro kapaliny i pro plyny.</p><p class="S-odstavec">Pro impulzní snímání otáček se využívá principů mechanických nebo bezdotykových snímačů indukčních, fotoelektrických, elektromagnetických apod. Impulsy se dále zesilují a tvarují na obdélníkový průběh. Konstanta turbinkového senzoru je dána vztahem</p>

eq 4.80<p class="S-odstavec">kde&nbsp;&nbsp;''f''&nbsp;&nbsp;je frekvence impulsů.</p><p class="S-odstavec">Frekvence otáčení je úměrná okamžitému průtoku, celkový počet otáček souvisí pak s&nbsp;proteklým množstvím tekutiny. Bezdotykové snímače jsou výhodné z&nbsp;hlediska číslicového zpracování signálu. Pro zjištění okamžitého průtoku se vyhodnocují impulsy v&nbsp;konstantních časových intervalech a není zapotřebí analogově-číslicový převodník. Při bezdotykovém snímání otáček odpadá nutnost ucpávky a přístroje je možno použít i k&nbsp;měření při vysokých statických tlacích. Relativní chyba měření může být menší než 0,5&nbsp;%, provozní tlaky do 2&nbsp;000&nbsp;MPa a teploty od -200&nbsp;ºC do 700&nbsp;ºC.</p><p class="S-odstavec">Princip uspořádání jednotkového lopatkového&nbsp;<u>radiálního průtokoměru</u>&nbsp;je na obr.&nbsp;4.75. Osa rotace ploch radiálního lopatkového kola je kolmá k&nbsp;ose toku média. Způsoby snímání otáček jsou stejné jako u&nbsp;předchozího typu.</p><p class="S-odstavec">Společnou nevýhodou uvedených rychlostních měřidel je značně velká relativní chyba v&nbsp;počátku stupnice, a dále pak skutečnost, že rotor se uvede do pohybu až když průtok dosáhne jisté minimální hodnoty&nbsp;''Q<sub>min</sub>'', kdy jsou překonány statické pasivní odpory. Do té doby nezaznamenává měřidlo žádné proteklé množství. Příklad charakteristiky lopatkového rychlostního měřidla je uveden na obr.&nbsp;4.76. Relativní chyba měřidla se s&nbsp;rostoucím průtokem blíží jisté mezní hodnotě, která se zmenšuje s&nbsp;rostoucí průtočnou plochou měřidla a se zvětšujícím se počtem rotujících ploch.</p>

fig. 4.76
= Indukční průtokoměry =
Indukční průtokoměry jsou založeny na využití Faradayova zákona o elektromagnetické indukci při pohybu vodiče v magnetickém poli. U&nbsp;indukčního snímače průtoku, který je znázorněn na obr.&nbsp;4.77, pohybující se vodič je představován elektricky vodivou kapalinou. Permanentní magnet nebo elektromagnet vytváří magnetické pole, které prochází potrubím i kapalinou. Úsek potrubí mezi póly magnetu musí být z&nbsp;neferromagnetického materiálu. Na vnitřním průměru trubky jsou zabudovány, kolmo na směr magnetických siločar, dvě elektrody pro snímání indukovaného napětí.

fig. 4.77

Pohybuje-li se kapalina rychlostí &nbsp;''v'', indukuje se do ní elektromotorické napětí &nbsp;''E''&nbsp; podle vztahu

eq 4.81<p class="S-odstavec">kde &nbsp;''E''&nbsp; je indukované napětí (V), &nbsp;''B''&nbsp; magnetická indukce (T), &nbsp;''d''&nbsp; délka vodiče (vzdálenost elektrod) (m), &nbsp;''v''&nbsp; rychlost pohybu (m&nbsp;s<sup>-1</sup>).</p><p class="S-odstavec">Situace je poněkud složitější, protože měřená kapalina se v&nbsp;potrubí nepohybuje stejnou rychlostí a rychlostní profil odpovídá charakteru proudění. Za jistých předpokladů lze dokázat, že indukované napětí je úměrné střední rychlosti proudící kapaliny.</p><p class="S-odstavec">&nbsp;Snímač se skládá z&nbsp;nemagnetické válcové trubky, v&nbsp;níž kolmo na směr magnetických siločar jsou zabudovány dvě elektrody pro snímání indukovaného napětí (obr.&nbsp;4.77). Trubky bývají vyrobeny z&nbsp;legovaných ocelí o&nbsp;vysoké pevnosti, aby jejich stěny byly pokud možno tenké. Vnitřní stěna měřicí trubky bývá pokryta elektricky nevodivou vrstvou měkké nebo tvrdé pryže, teflonu či smaltu. Někdy se užívá trubky vyrobené z&nbsp;izolačního materiálu. Indukční průtokoměry se vyrábějí s&nbsp;průměrem od 2&nbsp;mm do 2&nbsp;m.&nbsp;</p>

Napájení magnetického obvodu může být stejnosměrné (resp. permanentní magnet), střídavé nebo pulzní. Užitím střídavého napájení lze docílit potlačení polarizačního efektu a eliminace vlivu zemského magnetického pole. Pro různé průměry měřicí trubky se používají různé konstrukce elektromagnetu. Na obr.&nbsp;4.78 je příklad uspořádání indukčního průtokoměru. Vnitřní povrch kovové trubky je pokryt izolační vrstvou. Cívky elektromagnetu jsou přiloženy na trubce; kolmo k&nbsp;magnetickému poli jsou zabudovány elektrody.

fig. 4.78<p class="S-odstavec">Při měření musí být magnetická indukce udržována na konstantní hodnotě nebo se musí provádět kompenzace. Protože příkon elektromagnetu bývá značný, je konstrukčně vhodnější získávat signál úměrný indukci&nbsp;''B''&nbsp;a kompenzaci provést mimo vlastní snímač v&nbsp;elektrickém obvodu.</p><p class="S-odstavec">Signální napětí není závislé na ohmickém odporu měřené kapaliny a bývá řádově v&nbsp;jednotkách mV při rychlosti 1&nbsp;m&nbsp;s<sup>-1</sup>. Vznikají-li na elektrodách rušivá napětí i&nbsp;když je kapalina v&nbsp;klidu, je nutno provést kompenzaci v elektrickém obvodu.</p><p class="S-odstavec">Indukční měření průtoku je vhodné pro všechny vodivé kapaliny včetně nenewtonských, u&nbsp;kterých je konduktance větší než 1&nbsp;mS, ve zvláštních případech 0,1&nbsp;mS. Zvláštní pozornost zaslouží aplikace pro měření průtoku obtížně měřitelných kapalin, jako jsou silně viskózní látky, kaly, kapaliny s&nbsp;vysokým obsahem sedimentujících částic, které jsou klasickými metodami prakticky neměřitelné. Indukční metoda je velmi vhodná pro měření průtoku tekutých kovů. Měřená kapaliny může obsahovat i pevné nemagnetické částice nebo bublinky vzduchu. Pokud jsou rovnoměrně rozptýleny a nevytvářejí spojitou izolující oblast, nepůsobí rušivě na údaj měřidla. Chyby mohou vznikat při neúplném zaplnění měřicího prostoru, za přítomnosti velkých bublin plynů a při malých rychlostech proudění. Výstupní signál je lineární funkcí průtoku. Měřicí rozsahy jsou v rozmezí 9 až 24&nbsp;000&nbsp;m<sup>3</sup>&nbsp;s<sup>-1</sup>; rozsahy rychlostí 0,5 až 50&nbsp;m&nbsp;s<sup>-1</sup>. Měřidlo nevykazuje prakticky žádnou tlakovou ztrátu, protože průtočný průřez se nemění a do proudu nezasahují žádné mechanické části. Výhodou je i to, že neobsahuje žádné pohyblivé součásti. Signál není citlivý na změny hustoty viskozity a tlaku. Rovněž vliv teploty je prakticky zanedbatelný, protože u většiny kapalin elektrická vodivost roste s teplotou. Teplota je tedy rozhodující jen při stanovení dolního limitu vodivosti.</p>

fig. 4.79

Přístroj je možno zabudovat do potrubí v libovolné poloze bez ohledu na neustálené proudění, za koleno, za regulační orgán apod. Průtočný průřez však musí být zcela zaplněn, protože signál je úměrný rychlosti průtoku a objemový průtok se vyhodnocuje ze součinu rychlosti a průtočného průřezu. Správné i nevhodné umístění indukčního průtokoměru je zřejmé z obr. 4.79.
= Ultrazvukové průtokoměry =
<p class="S-odstavec">Ultrazvukové průtokoměry můžeme rozdělit do dvou skupin:</p><p class="S-odstavec"><span style="color: #008000;" >·</span><span>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</span>průtokoměry využívající Dopplerova jevu,</p><p class="S-odstavec"><span style="color: #008000;" >·</span><span>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</span>průtokoměry, u nichž se měří doba průchodu ultrazvukového signálu.</p><p class="S-odstavec">'''Průtokoměr založený na Dopplerově jevu'''&nbsp;lze použít v případě, že proudicí médium obsahuje částice odrážející zvuk, tj. např. pevné částice či bubliny vzduchu. Bez těchto částic nemůže průtokoměr tohoto typu pracovat. Průtokoměr se skládá z&nbsp;vysílače a přijímače ultrazvuku, které jsou připevněny na jedné straně potrubí (obr. &nbsp;4.80).</p>

fig. 4.80<p class="S-odstavec">Ultrazvukový signál o známé frekvenci okolo 0,5&nbsp;MHz je vysílačem vysílán do proudící kapaliny. Dochází k odrazu ultrazvuku od pohybující se částice či bubliny a&nbsp;při zachycení odraženého signálu přijímačem se vyhodnocuje změna frekvence přijatého signálu. Změna frekvence je úměrná rychlosti proudícího média. Současně vyráběné průtokoměry vyžadují koncentraci suspendovaných částic či bublin nejméně 25&nbsp;ppm velikosti 30&nbsp;mm nebo větších. Přesnost měření záleží na profilu proudicího média, na obsahu a velikosti částic i velikosti potrubí. Kalibrací je možno docílit přesnosti&nbsp;±&nbsp;1&nbsp;%.</p><p class="S-odstavec">Přístroje se vyrábějí i v&nbsp;přenosném provedení a v&nbsp;tom případě se měřicí zařízení připevňuje jednoduchým způsobem vně potrubí. Ultrazvukové průtokoměry tohoto typu neovlivňují měřený průtok, protože nezasahují do proudicího média a s&nbsp;výhodou jich lze využít k&nbsp;měření průtoku kalů a znečištěných tekutin, které způsobují těžkosti běžným průtokoměrům.</p><p class="S-odstavec">Průtokoměry, u nichž se vyhodnocuje&nbsp;'''doba šíření&nbsp;'''ultrazvukového&nbsp;'''signálu'''&nbsp;se konstruují nejčastěji v&nbsp;diferenčním zapojení. Ultrazvukový signál se vysílá jednak ve směru a jednak proti směru proudění. K&nbsp;vysvětlení principu měření slouží obr.&nbsp;4.81.</p>

fig. 4.81

Ultrazvukové signály jsou vysílány ve formě impulsů a vyhodnocují se časové rozdíly při průchodu impulsů v obou směrech šíření. V potrubí jsou zabudovány dvě dvojice vysílače a přijímače ultrazvuku. Vysílač V<sub>1</sub> vysílá impulsy ve směru proudění, vysílač V<sub>2</sub> proti směru proudění. Ultrazvukový impuls vyslaný vysílačem V<sub>1</sub> se šíří rychlostí &nbsp;''c&nbsp;+&nbsp;v&nbsp;cos&nbsp;<span>a</span>'',&nbsp; kde &nbsp;''c''&nbsp; je rychlost šíření ultrazvuku v daném prostředí a &nbsp;''v''&nbsp; je střední rychlost proudicího média. Časový interval mezi vysláním a&nbsp;příjmem impulsu bude

eq. 4.82

Pro druhou dvojici vysílače V<sub>2</sub> a přijímače P<sub>2</sub> bude platit

eq. 4.83

Pro rozdíl časových intervalů &nbsp;<span>D</span>''t&nbsp;=&nbsp;t''<sub>2</sub>''&nbsp;-&nbsp;t''<sub>1</sub>&nbsp; lze odvodit vztah

eq 4.84

Vzhledem k tomu, že při měření průtoku platí, že &nbsp;<span>''v''<sup>2</sup>''&nbsp;''</span>''<span>&lt;&lt;</span><span>&nbsp;c</span>''<span><sup>2</sup></span>, můžeme vztah (4.84) zjednodušit a upravit do tvaru&nbsp;

eq 4.85

Pro rychlost šíření ultrazvuku můžeme psát

eq 4.86

a po dosazení do vztahu (4.85) dostaneme výsledné vztahy pro střední rychlost

eq 4.87

a pro objemový průtok

eq 4.88<p class="S-odstavec">Vzhledem k tomu, že ve výsledném vztahu se nevyskytuje&nbsp;rychlost&nbsp;šíření ultrazvuku v&nbsp;médiu, nemá ani údaj průtokoměru závislý na složení média, jako teplotě a&nbsp;tlaku.</p><p class="S-odstavec">Zdroj ultrazvukových vln (elektroakustický měnič) může být v těsném styku s měřenou kapalinou a pak se jedná o dotykové měření, nebo je nasazen na potrubí z vnějšku (bezdotykové měření). Ultrazvukové průtokoměry jsou náročné na technické provedení a rovněž jejich kalibrace je obtížná. Velkou výhodou je to, že nezasahují do proudicího média a dají se zabudovat dodatečně na povrch potrubí.</p><p class="S-odstavec">Ultrazvukových metod lze použít i pro měření pulzujících průtoků, měření kapalin s&nbsp;obsahem kalů, tavením za vysokých teplot. Je to jedna z mála metod (vedle indukčních průtokoměrů) pro měření průtoku tekutých kovů, používaných k přenosu tepla v jaderné energetice.</p>
= Vírové průtokoměry =
Princip tvorby vírů v proudicím médiu je znám již dlouhou dobu, ale teprve po roce 1970 bylo tohoto jevu využito ke konstrukci průtokoměru. U vírového průtokoměru se využívá tvorby tzv. Karmánových vírů, které vznikají při obtékání tělesa neproudnicového tvaru, umístěného kolmo na směr proudění. Víry vznikají střídavě z jedné a druhé strany přepážky (obr.&nbsp;4.82) a jejich frekvenci lze vyjádřit vztahem

eq 4.89

kde je&nbsp; ''f&nbsp;''frekvence tvorby vírů, &nbsp;''Sr''&nbsp;Strouhalovo číslo, &nbsp;''a''&nbsp;šířka přepážky, &nbsp;''v''&nbsp;rychlost proudícího média. Velikost Strouhalova čísla je závislá na tvaru vloženého tělesa a rozměrech ''a/D,&nbsp;''&nbsp;kde ''D'' je průměr potrubí. Vliv Reynoldsova čísla se projevuje pouze v okrajových oblastech a ovlivňuje linearitu charakteristiky.

fig 4.82 a fig. 4.83<p class="S-odstavec">Různé typy vírových průtokoměrů se liší hlavně velikostí a tvarem vloženého tělesa, místem a principem snímání frekvence vzniklých vírů. Měřicím místem snímání frekvence vírů bývá vložené těleso nebo stěna potrubí, popř. jiná místa ve vírové oblasti. Pro snímání frekvence vírů se využívá vysokofrekvenčních snímačů (vyhřívané termistory, ultrazvuk, kapacitní, piezoelektrické a tenzometrické snímače). Tvar obtékaného tělesa má rozhodující vliv na stabilitu periodického snímání vírů. Hranolovitá tělesa s&nbsp;rovnou náběhovou čelní stěnou a definovanou rovinou snímání vírů vyhovují nejlépe. Na obr.&nbsp;4.83 je nakresleno těleso tvaru T. Při periodické tvorbě vírů na obou stranách tělesa dochází v důsledku tlakových změn k jeho namáhání, které je snímáno tenzometrickými snímači. Frekvence výstupního signálu je stejná jako frekvence tvořících se vírů.</p><p class="S-odstavec">Pro detekci vírů se užívá rovněž tepelných detektorů, např. vyhřívaných termistorů. Termistory, umístěné na hraně přepážky, reagují na střídavé změny rychlosti proudění; výstupní signál je střídavý s frekvencí úměrnou průtoku.</p><p class="S-odstavec">Vírové průtokoměry mají celou řadu předností: neobsahují pohyblivé součásti a poskytují lineární výstup v&nbsp;širokém rozmezí průtoku (2 až 100&nbsp;%). Předností je rovněž, že měronosnou veličinou výstupního signálu je frekvence, což je výhodné při číslicovém zpracování signálu. Jejich nevýhodou je, že vykazují trvalou tlakovou ztrátu a nelze jich použít pro měření malých průtoků (podmínkou je turbulentní charakter proudění). Vírové průtokoměry nacházejí v současné době značné uplatnění a slouží zejména jako náhrada klasických průřezových měřidel. Obecně jsou určeny pro měření relativně čistých kapalin, plynů a par, obsahujících pouze minimální množství pevných znečisťujících látek.</p>
= Průtokoměry hmotnostní =
<p class="S-odstavec">Většina průtokoměrů je vyráběna jako měřidla objemová. Údaj objemových průtokoměrů je ovlivňován změnami teploty, tlaku a hustoty. Rovněž změny viskozity mohou údaj ovlivnit. Při aplikaci rychlostních nebo objemových protokoměrů se hmotnostní průtok zjišťuje nepřímo výpočtem. Mnoho let bylo hledáno vhodné řešení problému, jak zajistit přímé měření hmotnostního průtoku. V současné době se pro stanovení hmotnostního průtoku využívá tří hlavních metod:</p><p class="S-normln"><span style="color: #008000;" >·</span><span>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</span>aplikace mikroprocesorové techniky ve spojení s&nbsp;konvenčními průtokoměry a dalšími senzory,</p><p class="S-normln"><span style="color: #008000;" >·</span><span>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</span>užití Coriolisových průtokoměrů, které měří hmotnostní průtok přímo,</p><p class="S-normln"><span style="color: #008000;" >·</span><span>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</span>užití tepelných hmotnostních průtokoměrů, které odvozují hmotnostní průtok z měření disipace (rozložení) tepla mezi dvě místa v potrubí.</p><p class="S-odstavec">Poslední dvě metody byly předmětem intenzivních výzkumů několik let, ale měřicí zařízení vhodné pro komerční využití je k dispozici od poloviny osmdesátých let.</p>
== Objemové průtokoměry s mikroprocesorem ==
&nbsp;Jak již bylo uvedeno v odstavci 4.5.2, je možno doplnit průřezové měřidlo přídavnými snímači tlaku a teploty a elektronické obvody zajistí přepočet údaje na vztažné podmínky. Při neměnném složení proudícího média může elektronický obvod s mikroprocesorem zajistit přepočet objemového průtoku na průtok hmotnostní. Jestliže dochází ke změně složení a mění se hustota proudícího média, je zapotřebí doplnit měřicí zařízení o snímač hustoty. Takové komplexní měřicí zařízení pro vyhodnocování hmotnostního průtoku může být tvořeno např. vírovým průtokoměrem, hustoměrem a snímači tlaku a teploty. Proces měření a&nbsp;zpracování signálu elektronickými obvody je řízen mikroprocesorem. Cena takového zařízení bývá však několikanásobně vyšší než u objemového průtokoměru.
== Coriolisův průtokoměr ==
Princip průtokoměru spočívá ve využití Coriolisovy síly. Na těleso o hmotnosti ''m'' pohybující se rychlostí &nbsp;''v''&nbsp; v soustavě, která se otáčí úhlovou rychlostí&nbsp; w, působí Coriolisovo zrychlení''&nbsp;''<span>''a''</span>''<sub><span>c</span></sub>'' &nbsp;podle vztahu

eq 4.90

Aplikaci tohoto jevu pro proudící tekutinu vidíme na obr.&nbsp;4.83.&nbsp;

fig 4.84

Silové účinky zrychlení se ''a<sub>c</sub>''&nbsp;podle 3.&nbsp;Newtonova zákona akce a reakce projeví tak, že účinek Coriolisova zrychlení na element o hmotnosti D''m'' vůči potrubí je v&nbsp;rovnováze s&nbsp;reakcí, tj. s&nbsp;Coriolisovou silou D''F<sub>c</sub>'' , kterou působí potrubí na hmotnost D''m''. Takto pojatá Coriolisova síla je z&nbsp;hlediska pozorovatele v&nbsp;inerciální soustavě dána vztahem

eq 4.91<p class="S-odstavec">Směr síly&nbsp; &nbsp;<span>D</span>''F<sub>c</sub>&nbsp;''je kolmý k&nbsp;rovině vektorů&nbsp;<span>w</span>&nbsp; a&nbsp;&nbsp;''v''&nbsp;,&nbsp;orientace vektoru síly&nbsp; ''<span>F</span><sub><span>c</span></sub>''&nbsp;&nbsp;je dána pravidly vektorového součinu.</p><p class="S-odstavec">Abychom viděli souvislost mezi velikostí průtoku a Coriolisovou silou, dosadíme do obecného vztahu pro hmotnostní průtok</p>

eq 4.92

za &nbsp;r&nbsp; na základě vztahu (4.91)

eq 4.93

kde ''S''&nbsp;je průřez potrubí. Po úpravě pak obdržíme pro hmotnostní průtok

eq 4.94

Z uvedeného vztahu je zřejmá lineární závislost mezi Coriolisovou silou a hmotnostním průtokem

eq 4.95<p class="S-odstavec">Při praktickém využití Coriolisovy síly pro měření průtoku je nahrazen otáčivý pohyb harmonickým kmitáním, tj. vektor&nbsp; <span>w</span>&nbsp;a tedy i vektor &nbsp;''<span>F</span><sub><span>c</span></sub>''&nbsp; mají periodicky proměnnou orientaci.&nbsp;</p><p class="S-odstavec">Vlastní uspořádání měřicí trubice je různé, nejčastěji se používá trubice tvaru “U” (obr.&nbsp;4.85). Trubice je vertikálně rozkmitávána silovým působením elektromagnetu. Působiště periodické budicí síly je na obr.&nbsp;4.85b označeno černou šipkou. Budicím kmitočtem je obvykle rezonanční kmitočet trubice. Při protékající tekutině budou na obě ramena U-trubice působit harmonicky proměnné Coriolisovy síly&nbsp; ''<span>F</span><sub><span>c</span></sub>''&nbsp;, přičemž orientace vektoru síly ve vtokové části trubice bude opačná než ve výtokové části. Důsledkem působení páru sil vznikne krouticí moment&nbsp;''M'', který způsobí zkroucení U-trubice o&nbsp;úhel&nbsp;a</p>

eq 4.96

Tento moment bude opět harmonickou veličinou. Maximální úhel zkroucení nastává při maximální hodnotě vektoru &nbsp;''<span>F</span><sub><span>c</span></sub>'' , a tedy při maximální hodnotě vektoru úhlové rychlosti &nbsp;w&nbsp; při průchodu středu trubice klidovou polohou. Na obr. 4.85c je zobrazen maximální zkrut při pohybu U-trubice směrem nahoru. Vyhodnocení maxima periodicky proměnného krouticího momentu se provádí prostřednictvím dvou polohových senzorů. K měření deformace trubice se používá bezdotykových magnetických nebo optických snímačů (obr. 4.85d). Signál z&nbsp;polohových senzorů, který je lineárně úměrný hmotnostnímu průtoku je dále zpracován v&nbsp;elektronických obvodech.

fig. 4.85<p class="S-odstavec">Kromě uvedeného “U” typu se vyrábí řada dalších provedení, princip měření je však stejný. Coriolisovy průtokoměry (senzory včetně elektroniky) se vyrábějí pro rozsahy průtoků od 0,02&nbsp;kg.min<sup>-1</sup>&nbsp;do několika tisíc kg.min<sup>-1</sup>. Chyba průtokoměrů je od spodní meze správnosti (asi od 3&nbsp;% až 5&nbsp;%) uváděna jako chyba z&nbsp;naměřené hodnoty, a to 0,4&nbsp;% (výjimečně až 0,2&nbsp;%). Vlastní senzor může pracovat v prostředí teplot od -240&nbsp;ºC do +200&nbsp;ºC při tlaku měřené tekutiny až do 3.10<sup>7</sup>&nbsp;Pa.</p><p class="S-odstavec">Měřicí trubice Coriolisova průtokoměru je vyrobena obvykle z&nbsp;nerezové oceli či jiného materiálu, který odolává korozi a erozi. Výstupní signál, který je úměrný přímo hmotnostnímu průtoku není ovlivněn změnami vlastností proudícího média jako je hustota, viskozita, tlak a teplota. Nevadí rovněž pulzace průtoku ani přítomnost bublinek plynu či suspendované částice. Průtokoměr má velmi široké aplikační možnosti od měření průtoku kapalného dusíku až po měření silně viskózních kapalin a pastovitých hmot. Při instalaci průtokoměru je třeba dbát na správnou montáž snímače. Přenos chvění z&nbsp;konstrukce může nepříznivě ovlivnit přesnost měření.</p>
== Tepelné průtokoměry ==
<p style="font-weight: 400;" >Měřicí princip tepelných senzorů spočívá ve vyhodnocování energetické rovnováhy při sdílení tepla z elektricky vyhřívaného topného tělesa do proudící tekutiny. Existují dvě varianty řešení těchto senzorů dle vyhodnocení průtoku:</p>
#'''a)'''z oteplení proudící tekutiny,&nbsp;
#'''b)'''z ochlazovaní topného tělesa.&nbsp;
Příklad uspořádání senzoru hmotnostního průtoku dle varianty a) je na obr.&nbsp;4.86. Tekutina je vedena tenkostěnnou tepelně dobře vodivou kovovou trubicí. Na středu trubice je umístěno topné vinutí a po obou stranách jsou symetricky navinuty odporové senzory teploty. Celá měřicí část je důkladně tepelně izolována. V&nbsp;horní části obrázku je nakreslen průběh rozložení teploty podél tenkostěnné trubice. Pokud tekutina neproudí, dochází k&nbsp;obousměrnému ohřevu tekutiny a&nbsp; můstek je vyvážený. Při průtoku tekutiny se symetrické rozdělení teploty v&nbsp;trubici poruší a teplotní rozdíl (<span>J</span><sub>2</sub>''&nbsp;-&nbsp;<span></span>''<span>J</span><sub>1</sub>) je vyhodnocen můstkovým zapojením nakresleným v&nbsp;dolní části obr.&nbsp;4.86.&nbsp;

fig. 4.86

Mezi měřeným teplotním rozdílem a hmotnostním průtokem ''Q<sub>m</sub>'' platí v&nbsp;omezeném rozsahu průtoků lineární vztah

eq. 4.97<p class="S-odstavec">kde je &nbsp;''A''&nbsp; konstanta (s<sup>2</sup>.K<sup>2</sup>.J<sup>-2</sup>), &nbsp;''c<sub>p</sub>''&nbsp; měrné teplo (J.kg<sup>-1</sup>.K<sup>-1</sup>), &nbsp;''P<sub>q</sub>''&nbsp; tepelný příkon (J.s<sup>-1</sup>).&nbsp; Měrné teplo &nbsp;''c<sub>p</sub>''&nbsp; je obecně funkcí teploty a tlaku.&nbsp;</p><p class="S-odstavec" align="left">Tepelné průtokoměry uvedeného typu se využívají převážně pro měření hmotnostních průtoků plynů, u nichž je možno v&nbsp;používaných rozsazích považovat &nbsp;''c<sub>p</sub>''&nbsp; za konstantní. Rozsahy průtokoměrů jsou od 3&nbsp;ml/min do 30 až 40&nbsp;l/min, přesnost&nbsp;±&nbsp;1&nbsp;%, opakovatelnost 0,2&nbsp;%. I když se jedná o hmotnostní průtokoměr, uvádějí často výrobci technické parametry v&nbsp;jednotkách objemového průtoku, a to pro vztažné podmínky&nbsp;&nbsp;''p''<sub>0</sub>,&nbsp;<span>J</span><sub>0</sub>.</p><p class="S-odstavec" align="left">Tepelné průtokoměry druhého typu obsahují dva odporové platinové senzory vytvořené tenkovrstvou technologií. Povrch platiny bývá chráněn keramickou nebo skleněnou vrstvou. První senzor měří stále okolní teplotu a slouží jako referenční. Druhý senzor, který detekuje průtok, je vyhříván o 15&nbsp;ºC výše než je teplota referenčního senzoru. Jestliže v&nbsp;okolí vyhřívaného senzoru proudí plyn, dochází k&nbsp;přenosu tepla v&nbsp;závislosti na velikosti hmotnostního průtoku (<span>r</span>''.Q<sub>v</sub>''). Při rostoucím průtoku vzrůstá i přenos tepla do proudícího plynu. Velikost elektrického proudu potřebného k udržení konstantní teplotní diference 15&nbsp;ºC mezi oběma senzory je funkcí hmotnostního průtoku. Protože závislost není lineární, obsahují elektronické vyhodnocovací obvody linearizační člen.</p><p class="S-odstavec" align="left">Tepelné průtokoměry se používají hlavně k měření malých průtoků plynů zejména v&nbsp;laboratorních podmínkách.</p>
= Další metody měření průtoku =
== Značkovací metody ==
Při této metodě se měří časový interval, ve kterém se daná značka přemístí s tokem tekutiny od místa vzniku značky do místa snímače. Pro vytvoření značek je možno použít buď cizí částice (rozpuštěná látka, jiný plyn, barevná kapalina, radioizotop apod.) nebo změněných vlastností tekutiny (teplota, ionizace). Podle typu značky je volena i její detekce, tj. snímač. Při užití tepelné značky to může být např. termistor, při změně chemického složení analyzátor, fotoelektrický snímač apod. Časový interval, potřebný pro průchod značky, je úměrný rychlosti proudění; při konstantním průřezu pak i průtoku. Značkovacích metod se používá převážně pro příležitostná a kontrolní měření.
== Měření průtoku pevných látek ==
Pro řízení dávkování či materiálové bilance je někdy v průmyslové praxi zapotřebí měřit tok pevných látek. Většinou se průtok zjišťuje na základě vážení. Průtok se vyjadřuje v hmotnostních jednotkách za čas. Podstatou měřicího zařízení je pásová váha vybavena nejčastěji tenzometrickými snímači.
= Volba vhodného typu průtokoměru =
<p class="S-odstavec" align="left">Při výběru vhodného typu průtokoměru i při jeho vlastní instalaci se uživatelé dopouštějí často mnoha chyb. Výběr průtokoměru je náročný úkol, při kterém je zapotřebí zvažovat celou řadu kritérií. Patří mezi ně: měřené médium, podmínky měření, měřicí rozsah, linearita, přesnost, opakovatelnost, způsob zpracování výstupního signálu (místní ukazování, dálkový přenos, komunikace s počítačem), montáž měřidla, uspořádání potrubního vedení, tlaková ztráta, servis a údržba přístroje, finanční náklady. Důležitý je účel měření; např. u&nbsp;průtokoměru pro bilanční účely je důležitá přesnost, u průtokoměru pro regulační účely je důležitá opakovatelnost.</p><p class="S-odstavec" align="left">Různé typy přístrojů vykazují vždy určité výhody i nevýhody a odtud pak vyplývá i&nbsp;stupeň uspokojení uživatele. Důležité jsou i cenové relace. Např. rotametry patří k nejlevnějším (okolo 3&nbsp;000,-&nbsp;Kč), hmotnostní průtokoměry bývají nejdražší a jejich cena se pohybuje i výše než 200&nbsp;000,-&nbsp;Kč. Při nákupu průtokoměru je třeba si uvědomit, že kromě vlastního průtokoměru je obvykle zapotřebí pro instalaci ještě další pomocné zařízení. Např. clonový kotouč může stát 1&nbsp;500,-&nbsp;Kč, ale převodník pak 15 až 20 tisíc Kč a další náklady si vyžádá vlastní instalace.</p><p class="S-odstavec" align="left">Příklad rozvahy při výběru průtokoměru je uveden na následujícím schématu.</p>

fig</div>
<div align="left"></div>