Měření průtoku a proteklého množství

Úvod

Pro měření průtoku a proteklého množství plynů a kapalin existuje velké množství rozličných přístrojů, které využívají celé řady fyzikálních principů. Existence celé řady různých průtokoměrů je podmíněna tím, že existují velké rozdíly v chemických i fyzikálních vlastnostech průmyslových tekutin a rovněž se značně odlišují podmínky i účel měření. 

Výsledek měření průtoku může být udáván buď jako hmotnostní nebo jako objemový průtok 

eq 4.57

eq 4.58

Četná měřidla bývají vybavena integračním zařízením a jejich údaj pak udává proteklé množství 

eq 4.59

eq 4.60

Průtok je možno vyhodnotit i na základě měření místní nebo střední rychlosti média proudícího známým průřezem. 

eq 4.61

kde  v  je místní rychlost proudění (m s^-1),  S  průřez potrubí  (m²).

Většina přístrojů udává změřený průtok či proteklé množství při provozních podmínkách (tlak, teplota). V případě proměnných stavových veličin se provozní podmínky přepočítávají na určité podmínky vztažné. Některé z přístrojů bývají vybaveny zařízením, jež umožňuje automatické provádění této korekce. Současný trend vývoje průtokoměrů je zaměřen na přímé měření hmotnostního průtoku, tj. měření nezávislé na teplotě, tlaku a viskozitě měřené tekutiny. 

Význam měření průtoku je nesporný; průtokoměry poskytují informace o toku materiálu, jsou zdrojem podkladů pro bilance během technologického procesu, při příjmu i expedici, slouží jako čidla v regulačních obvodech a mají i velký význam pro bilanční měření znečišťujících látek v oblasti ochrany životního prostředí. 

Objemová měřidla

Objemová měřidla jsou založena na principu odměřování objemu plynu nebo kapaliny v odměr­ných prostorách. Můžeme je rozdělit na měřidla s nespojitou funkcí, kde průtok je určen přírůstkem objemu za určitý časový interval a měřidla se spojitou činností. Spojitá měřidla mají několik odměrných prostorů, které se cyklicky plní a vyprazdňují tak, aby průtok byl spojitý a měření plynulé. Měřítkem objemového průtoku je počet cyklů za jednotku času. Přístroje bývají vybaveny počítadly proteklého množství a používají se především jako měřidla bilanční a měřidla pro obchodní a odběratelskou síť. Některé typy objemových měřidel slouží jako etalony pro ověřování jiných průtokoměrů. 

fig. 4.60 a 4.61

Membránový plynoměr používaný pro měření množství plynu je znázorněn na obr. 4.60. Ve společném pouzdru jsou dvě komory rozdělené koženými membránami, čímž jsou vytvořeny čtyři odměrné prostory I až IV. Každý prostor je spojen hrdlem s rozvodným ústrojím, tvořenými šoupátky, jejichž pohyb je odvozen od pohybu membrán. Od pákového ústrojí je odvozen i pohyb počítadla. Membránové plynoměry se používají ve spotřebitelské síti k měření množství topných plynů. Vyrábějí se pro průtoky od 0,1 m³ h^-1 až do 75 m³ h^-1; správnost v měřicím rozsahu je ± 2 %. 

Bubnový plynoměr se používá pro přesná laboratorní a ověřovací měření. V ležaté válcové nádobě, vyplněné z části kapalinou (voda, olej), je otočně uložen vlastní měřicí buben (obr. 4.61). Buben je opatřen štěrbinami pro přívod a odvod plynu a rozdělen radiálními přepážkami na čtyři odměrné prostory. Přepážky jsou tvarovány tak, aby při otáčení bubnu kapalinou uzavírala současně např. vstupní štěrbinu 1 a výstupní 2, čímž je odměřen objem plynu v prostoru I. Plyn se přivádí trubkou, umístěnou v ose otáčení a její ústí leží nad hladinou uzavírací kapaliny. Prostor II se vyprazdňuje, III je zcela vyplněn kapalinou a IV se právě začíná plnit plynem. S hřídelem bubnu je spojeno počítadlo, udávající proteklé množství. 

fig. 4.62 a 4.63

Pístová měřidla patří mezi nejpřesnější přístroje pro měření proteklého množství kapalin. Měřenou kapalinou se střídavě naplňují a vyprazdňují odměrné prostory vymezené pístem a tělesem měřidla. Vlivem tlakového spádu na měřidle dochází k pohybu pístu, který je spojen s počítadlem.

Běžně se užívá dvou i více odměrných prostorů, jejichž funkce je svázána tak, aby byl zajištěn plynulý chod měřidla i nepřerušovaný průtok média. Některé konstrukce užívají dvojčinného válce s pístem, který vykonává přímočarý vratný pohyb (obr. 4.62). Pístní tyč pak ovládá šoupátkový rozvod a počítadlo. Dále se užívá pístů vykonávajících točivý nebo krouživý pohyb. Pístová měřidla jsou vhodná pro měření i velmi viskózních kapalin.

Velmi rozšířeným objemovým měřidlem je měřidlo tělesové (oválové), jehož schéma je na obr. 4.63. V komoře se pohybují dvě oválná tělesa, jejichž pohyb je vzájemně vázán buď ozubením přímo na tělesech, nebo prostřednictvím ozubených kol. Rozdílem tlaku na přední a zadní straně těles dojde k jejich otáčivému pohybu, a tím i k odměřování kapaliny. Těchto měřidel se používá k měření různých organických kapalin a produktů petrochemického průmyslu i potravinářských produktů (např. k měření proteklého množství mléka).

Průtokoměry s měřením tlakové diference

Rychlostní sondy

Rychlostní sondy využívají závislosti dynamického tlaku proudícího média na rychlosti proudění. Nejjednodušší rychlostní sondou je Pitotova trubice. Je to trubice zahnutá v pravém úhlu a rovina jejího ústí stojí kolmo k ose proudění. U ústí sondy se zbrzdí rychlost proudění prakticky k nule a veškerá kinetická energie přejde v energii potenciální. Sonda snímá celkový tlak p_c, který je součtem tlaku statického p_s a dynamického p_d. Statický tlak se snímá na okraji potrubí, tj. v jiném místě než se snímá tlak p_c, což je hlavní nevýhodou Pitotovy trubice. 

eq. 4.62

Rychlost proudící tekutiny pak vypočteme

eq 4.63
Prandtlova trubice je konstrukčně uzpůsobena tak, že měří tlak  p_c  i  p_s  v jednom místě. Rychlostních sond se používá k různým krátkodobým měřením a hlavně pak k proměřování rychlostních profilů. Spodní mez měřené rychlosti rychlostními sondami je dána měřitelností dynamického tlaku. U plynů je to rychlost proudění asi 6 m/s, u vody asi 0,2 m/s. 

Průřezová měřidla

Princip měření využívá jevů, ke kterým dochází při zúžení průtočného průřezu. Do potrubí se umístí škrticí orgán zužující průtočnou plochu. Rozdíl statických tlaků, snímaný diferenčním tlakoměrem před a za zúžením, je závislý na velikosti průtoku. 

Měření průtoku škrticími orgány patřilo mezi nejčastěji používanou provozní metodou pro měření průtoku kapalin i plynů ve velmi širokém rozmezí teplot a tlaků. V současné době se často místo průřezových měřidel užívá moderních metod s přímým elektrickým výstupem (např. průtokoměry indukční, ultrazvukové, vírové). 

Škrticí orgány můžeme rozdělit do dvou skupin. V první skupině jsou tzv. základní škrticí orgány, pro něž existují natolik zpracované a experimentálně ověřené výpočtové podklady, že pro dané podmínky měření lze řešit měřidla pouze početně, aniž by bylo nutno provádět kalibrační měření. Druhou skupinu tvoří speciální škrticí orgány, které obecně nelze řešit pouze výpočtem, ale obvykle je zapotřebí provést i kalibrační měření. 

Nejznámějšími základními škrticími orgány jsou centrická kruhová clona, dýza ISA a Venturiho dýza (obr. 4.64). Centrická kruhová clona je tenký kotouč s kruhovým otvorem, jehož střed leží v ose potrubí. Měřicí dýza je nátrubek, jehož vtoková hrana je zaoblena, výtoková strana je ostrá. Venturiho dýza je nátrubek, jehož vtoková strana je zaoblena, výtoková strana se kuželovitě rozšiřuje až na původní průměr. Protože poměr obou průtočných průřezů zůstává stálý, hovoříme o měřidlech s konstantním poměrem zúžení. 

Fig. 4.64

Mezi speciální škrticí orgány patří čtvercová a obdélníková clona a čtyřhranná Venturiho trubice, které se používají v potrubích s čtvercovým či obdélníkovým průřezem. Dále pak je to segmentová clona, což je tvarově kruhová úseč, zabudovaná v horní části vodorovného potrubí. Segmentová clona se používá při měření průtoku heterogenních směsí, kdy je nebezpečí tvorby usazenin či kondenzátů v potrubí. Speciálních měřidel existuje ještě řada dalších typů.

Při odvození výpočtových vzorců vyjdeme z rovnice kontinuity toku, jež je vyjádřením zákona o zachování hmoty a z rovnice Bernoulliho, která vyjadřuje zákon o zachování energie. Při označování jednotli­vých veličin vycházíme z obr. 4.65, na kterém můžeme rovněž sledovat průběh proudnic a odpovídajících tlaků.

Fig. 4.65

Pro nestlačitelnou kapalinu platí rovnice kontinuity 

eq 4.64

Při měření ve vodorovném potrubí platí podle Bernoulliho rovnice

kde  v₁, v₂  je rychlost v průřezu F, resp. 'f,  p₁, p₂  statický tlak před zúžením a v místě zúžení,  r  hustota tekutiny. 

Z rovnice (4.64) vyjádříme v₁, dosadíme do (4.65) a vypočteme rychlost v₂. Zavedeme-li poměr zúžení  m = f / F = d² / D²,  pak dostaneme pro objemový průtok vztah 

eq. 4.65

kde  v₁, v₂  je rychlost v průřezu F, resp. 'f,  p₁, p₂  statický tlak před zúžením a v místě zúžení,  r  hustota tekutiny. 

Z rovnice (4.64) vyjádříme v₁, dosadíme do (4.65) a vypočteme rychlost v₂. Zavedeme-li poměr zúžení  m = f / F = d² / D²,  pak dostaneme pro objemový průtok vztah 

eq 4.66

Z obr. 4.65 je zřejmé, že za clonou se proudnice tekutiny dále zužují. Abychom tento děj postihli, zavádíme koeficient zúžení  m = d´²/ d².  Další, tzv. ztrátový součinitel  x = v₂ / v´₂  je nutno zavést s ohledem na rozdělení tlaků a umístění odběru tlaků. Průběh tlaků je znázorněn na dolní části obr. 4.65. Čárkovanou čarou je vyznačen průběh v ose potrubí, plnými čarami je znázorněn průběh tlaku u stěny potrubí. Diferenčním tlakoměrem se snímá tlakový rozdíl  p₁ -  p₂.  Opravn0 koeficienty  m  a  x  jsou zahrnuty do tzv. průtokového součinitele  a 

eq 4.67

Hodnoty součinitele  a  nepočítáme podle vztahu (4.67); jeho hodnoty byly stanoveny na základě modelových pokusů, zjišťují se z tabulek nebo grafů, jak je o tom zmínka dále. Při průtoku plynů a par škrticím orgánem nastává expanze a dochází ke změně hustoty média. Tato skutečnost je respektována zavedením expanzního součinitele  e. Celkový vzorec pro objemový průtok má potom tvar

eq 4.68

Pro početní řešení průřezového měřidla je potřeba znát hodnotu průtokového a případně i expanzního součinitele. U měřidel pro malé průtoky by bylo možno zjistit hodnoty při ověřovacím měření, avšak u velkých průtoků by bylo ověřovací měření značně obtížné. Východiskem je využití zákonů podobnosti, které umožňují používat tabelovaných hodnot součinitelů stanovených měřením. Přitom je ovšem nutno dodržet podmínky, při kterých byla měření provedena, tzn. zachovat podobnost geometrickou i hydrodynamickou. Geometrická podobnost je charakterizována tvarem, umístěním odběrů tlaku a poměrem zúžení. Hydrodynamická podobnost je určena hodnotou Reynoldsova čísla. Normy pro výpočet obsahují mimo jiné tabulky a grafy potřebné pro výpočet. 

fig 4.66

Průtokový součinitel a zahrnuje v sobě poměr zúžení, tření v potrubí a ve škrticím orgánu, zúžení proudu za clonou, víry před a za měřidlem. Jeho hodnota je závislá především na poměru zúžení m a na Reynoldsově čísle  Re_D = v D / n,  kde  n  je kinematická viskozita. Závislosti  a = a(Re, m)  pro clonu a dýzu jsou uvedeny na obr. 4.66. Na grafech můžeme pozorovat dvě oblasti, vymezené hranicí konstantnosti. Vpravo od hranice konstantnosti leží tzv. obor konstantnosti, kde průtokový součinitel nezávisí na Reynoldsově čísle. Nalevo je oblast, kde průtokový součinitel na Reynoldsově čísle závisí. Normovaná průřezová měřidla jsou určena pro použití v turbulentní oblasti proudění. Existují však nenormované tvary clon a dýz, použitelné i v laminární oblasti toku. Jestliže měříme v oboru konstantnosti, pak hodnotu a  zjišťujeme ze závislosti  a  = a(m),  která je pro dané měřidlo uvedena v normě. Při přesnějších výpočtech je nutno provést ještě případné korekce na viskozitu, drsnost potrubí, umístění odběrů tlaků a neostrost hran. (Podrobně je výpočet průřezových měřidel popsán ve skriptu Macháč, Kadlec, Široký: Příklady z měřicí techniky.) 

Expanzní součinitel e závisí na hodnotě izentropického exponentu  k  (Poissonova konstanta), na diferenčním tlaku, na statickém tlaku před měřidlem, na poměru zúžení a typu měřidla. Pro kapaliny, které jsou nestlačitelné je  e = 1. Hodnota expanzního součinitele se odečítá z nomogramu uvedeného v normě. (Nomogram je rovněž uveden ve výše citovaném skriptu.) 

Hustota  r  se dosazuje do výpočtových vzorců v hodnotě odpovídající teplotě a tlaku před měřidlem. Pokud se nejedná o čisté látky, závisí hustota ještě na složení. Chceme-li vypočítat objemový průtok přepočtený na jiné podmínky (např. na teplotu  0 ºC  a tlak 101 325 Pa), pak přepočet objemového průtoku provedeme pomocí stavové rovnice. Za určitých podmínek je možno v provozní praxi použít i přibližného výrazu 

eq 4.69

kde  p, T  je tlak a teplota před měřidlem. 

Diferenční tlak, vznikající na škrticím orgánu, zjišťujeme diferenčním tlakoměrem, který je napojen signálním potrubím s potřebnými armaturami na komorové nebo bodové odběry. Uspořádání komorového a bodového odběru tlaku u clony je patrno z obr. 4.67. Při komorovém odběru se snímá tlak po celém obvodu měřicí clony, konstrukční provedení bodového odběru je jednoduché a levnější.

fig 4.67

Způsob připojení snímače tlakové diference k průřezovému měřidlu je uveden na obr. 4.68. Odběrová potrubí od škrticího orgánu jsou uzavíratelná ventily V₁ a V₂ a jejich uzavření umožňuje odpojení měřicího zařízení i za provozu technologického zařízení. Dále následuje signální potrubí o Js 10 až 15. Na signální potrubí je připojena pěticestná ventilová souprava, na kterou je napojen snímač tlakové diference. Ventilová souprava bývá umístěna těsně nad měřicím přístrojem. Umožňuje proplachování a odkalování signálního potrubí a prostřednictvím ventilu V₃ kontrolu nulové polohy přístroje. 

fig. 4.68

Při měření průtoku škrticími orgány musí být splněny určité pracovní podmínky. Látka musí být homogenní, musí mít stejnou teplotu, musí být tvořena jednou fází. Kapalina nesmí obsahovat tuhé částice ani bublinky plynu, plyn nesmí obsahovat tuhé částice ani kapky. Výjimkou jsou některé koloidní roztoky. Potrubí, ve kterém je umístěn škrticí orgán, musí být kruhového průřezu o průměru větším než 50 mm. Potrubí musí být přímé v určité délce před a za měřidlem a nesmí v něm být umístěny žádné překážky rušící proudění. Potrubí musí být uvnitř hladké nebo musí mít drsnost získanou z výroby. Tekutina musí trvale vyplňovat celý prostor potrubí, škrcením nesmí nastávat fázová přeměna. Proudění musí být ustálené, bez rázů, rychlost se může měnit jen zvolna a musí být nižší než rychlost zvuku. Tekutina musí téci většinou v turbu­lentní oblasti. Pokud nejsou uvedené podmínky zcela dodrženy, je třeba brát zřetel na jednotlivé odchylky. 

Tlaková ztráta, která vzniká třením a vířením před a za škrticím orgánem je vždy menší než tlaková diference na orgánu. Z hlediska tlakové ztráty je nejvýhodnější Venturiho dýza. Je tomu tak proto, že u Venturiho dýz netvoří tekutina žádné víry před ani za škrticím orgánem. 

Pro měření tlakové diference se v laboratoři používá kapalinových U-tlakoměrů. Při provozním měření se v minulosti často užívalo plovákových a prstencových tlakoměrů; dnes se využívá nejčastěji kapacitních snímačů diferenčního tlaku nebo snímačů s polovodičovými tenzometry, které poskytují elektrický výstupní signál. 

fig. 4.69

Snímače s elektrickým výstupem jsou výhodné z hlediska dalšího zpracování signálu, jak je to znázorněno na obr. 4.69. Výstupní elektrický signál ze snímače tlakové diference 1 se přivádí na vstup odmocňovacího členu 2. Výstupem z odmocňovacího členu je proudový signál 0 až 20 mA, jenž je úměrný hodnotě druhé odmocniny z tlakové diference a tedy přímo úměrný průtoku. To umožňuje použití vyhodnocovacích přístrojů s lineárním dělením stupnice. Výstup z odmocňovacího členu 2 je dále veden do integračního členu 3, kde je vypočteno proteklé množství, které pak udává počítadlo 4. 

fig. 4.70

Škrticí orgán se navrhuje vždy pro určité provozní podmínky. Při vlastním měření může docházet ke změně teploty, statického tlaku a hustoty média. V některých případech je potom účelné provedení automatické korekce, kterou zajišťují elektronické obvody řízené mikroprocesorem. Blokové schéma zapojení měřicího řetězce s automatickou korekcí rušivých vlivů teploty a tlaku je uvedeno na obr.  4.70. Převodníky tlakového rozdílu 1, statického tlaku 2 a teploty 3 převádějí měřené veličiny, tj. D p,  p₁   a   J,  na vhodné elektrické signály E₁,  E₂  a   E₃,  které se zpracovávají v elektronických obvodech, např. podle rovnice (4.69). 

Kapilární průtokoměr

Kapilární průtokoměr se používá hlavně v laboratoři k měření malých průtoků. Jako škrticího elementu se využívá kapiláry a rozdíl tlaků se snímá vhodným diferenčním tlakoměrem. Princip měření je znázorněn na obr. 4.71. Pro laminární tok kapilárou platí Hagen-Poiseuillova rovnice 

eq 4.70

fig. 4.71

kde je V  objemový průtok, d  průměr kapiláry, l  délka kapiláry, h  dynamická viskozita,  p₁ ,  p₂  tlaky před a za kapilárou. Protože uvedený vztah platí pouze pro laminární proudění, můžeme z podmínky 

eq 4.71

odvodit podmínku pro volbu průměru kapiláry pro požadovaný rozsah průtoku. 

Při praktických aplikacích dochází k odchylkám od vztahu (4.70) v důsledku nesplnění teoretických předpokladů (nestlačitelnost tekutiny, laminární proudění v celé délce kapiláry. Místo jedné kapiláry se někdy zařazuje soustava paralelně zapojených kapilár či lamel anebo keramická či kovová frita. Pro měření tlakové diference se používá kapalinových manometrů nebo elektronických tlakoměrů s odporovými tenzometry. Důležitou podmínkou pro aplikaci kapilárních průtokoměrů je čistota měřeného média, definované složení a známá hodnota dynamické viskozity. 

Kolenový průtokoměr

Kolenový průtokoměr je založen na měření rozdílu tlaků, který vzniká při průtoku tekutiny zakřiveným kanálem. Proudí-li plyn nebo kapalina kolenem, zabudovaným v přímém úseku potrubí, pak vlivem působení sil, vyvolaných změnou směru proudu, dochází ke změně v rozložení rychlostí a statických tlaků v radiálním směru zakřivení. Důsledkem toho je zvýšení tlaku na straně většího oblouku a snížení tlaku na straně menšího oblouku v porovnání s tlakem v přímé části potrubí (obr. 4.72). Tlakový rozdíl mezi určitými body oblouků je funkcí rychlosti proudících částic a tedy funkcí průtoku. Největší tlakový rozdíl je v ose souměrnosti kolena, kde se také měří diferenčním tlakoměrem. 

Složitost děje při průtoku kolenem ztěžuje matematické odvození průtokové rovnice. V technické praxi se proto používá různých rovnic s empirickým průtokovým součinitelem s omezeným rozsahem platnosti. Tak např. pro  Re > 65 000  je to rovnice

eq. 4.72

kde  a_K  je empirický průtokový součinitel kolena. Hodnota  a_K  závisí na geometrii kolena; je funkcí jeho průměru  d  a středního poloměru zakřivení  r_S,  tzn.  a_K = a_K(d, r_S). 

fig. 4.72

Kolenový průtokoměr umožňuje měření i za nepříznivých provozních podmínek (agresivní, nehomogenní, korozivní látky, pěnící kapaliny). Tlaková diference je ve srovnání s klasickými škriticími orgány menší, menší jsou však i tlakové ztráty na měřidle. Průtokoměr tohoto typu vyžaduje experimentální ověřování. 

Rotametry

Tyto průtokoměry patří do skupiny průřezových měřidel, u kterých se s měnícím průtokem mění průtočná plocha při přibližně stálém tlakovém rozdílu před zúženým průřezem a za ním. Hlavní funkční částí rotametru je svislá měřicí trubice tvaru mírně kuželovitého, nahoru se rozšiřující; úhel kužele je menší než 2º (obr. 4.73). 

fig. 4.73

Měřicí trubice musí být v poloze svislé a měřená látka proudí směrem vzhůru. V trubici se vznáší v proudícím prostředí rotační tělísko. (Toto tělísko se označuje často nevhodně jako plováček a měřidlo jako plováčkový průtokoměr; označení neodpovídá fyzikální podstatě měřicí metody, protože tělísko vzhledem ke své hmotnosti neplave.) Podle velikosti průtoku zaujme rotační tělísko vyšší nebo nižší polohu, čímž se změní průtokový průřez, kterým tekutina protéká. Tlakový spád a průtoková rychlost v místě zúžení zůstávají konstantní. Měřený průtok se odečítá podle vertikální polohy tělíska. Stupnice bývá vyznačena přímo na trubici zhotovené z průhledného materiálu. Na horním okraji tělíska jsou šikmé zářezy, takže účinkem proudícího prostředí se uvede tělísko do rotačního pohybu, čímž se stabilizuje jeho poloha v trubici.

Při určitém konstantním průtoku zaujme tělísko určitou polohu a v té setrvá, pokud se průtok nezmění. Za tohoto stavu jsou v rovnováze všechny síly, působící na tělísko. Směrem dolů působí tíha tělíska F_G. Směrem nahoru působí vztlak F_V a síla proudícího média F_M. Síla F_M se skládá ze síly tlakové F_P a ze síly třecí F_T. Na velikost tlakové a třecí síly má vliv způsob otékání tělíska. Způsob obtékání lze měnit tvarem tělíska. Při velkých hodnotách Reynoldsova čísla převládají síly setrvačné; uplatňuje se hlavně hustota a nezávisí na viskozitě média. Při malých hodnotách Reynoldsova čísla převládají síly třecí a uplatňuje se zde hlavně viskozita média. 

Rovnováha sil v těžišti tělíska je obecně dána vztahem 

eq 4.73

Za předpokladu turbulentního obtékání lze třecí sílu  F_T zanedbat a po dosazení za F_G, F_V a F_P dostaneme 

eq 4.74

kde je  V_T (m³) objem tělíska, r_T (kg m^-3) hustota tělíska, r (kg m^-3) hustota média, g (m s^-2) gravitační zrychlení, d (m) maximální průměr tělíska, D p (Pa) tlakový spád na tělísku. Z rovnice (4.74) si vyjádříme tlakový spád  D p 

eq 4.75

kde  s (m²) je maximální průřez tělíska. 

Protože všechny veličiny na pravé straně rovnice (4.75) jsou konstantní, bude konstantní  Dp  a tělísko stoupá, resp. klesá tak dlouho, až  Dp  nabude opět původní hodnotu v důsledku změny průtočného průřezu. Průtočným průřezem je mezikruží o ploše  (S - s), kde S = p D² / 4;  s = p d² / 4.  Průřez mezikruží je funkcí polohy  h  rotačního tělíska. Má-li být stupnice průtoku lineární, lze odvodit, že trubice by měla mít tvar rotačního paraboloidu. Při menších nárocích na přesnost vyhovuje i trubice kuželovitého tvaru. 

Dosadíme-li ze vztahu (10.19) do obecné rovnice (10.12) pro průřezová měřidla, získáme po úpravě průtokovou rovnici rotametru 

eq 4.76

Průtokový součinitel a je funkcí tvaru tělíska a Reynoldsova čísla.  

Z průtokové rovnice rotametru (4.76) je zřejmé, že údaj přístroje závisí na hustotě měřené látky. Chceme-li měřit rotametrem jinou látku, než na kterou byl kalibrován, musíme provést přepočet. Pro stejné postavení tělíska pro různé tekutiny platí

eq 4.77

U plynů, kde platí, že  r_T >> r,  můžeme pro přepočet použít přibližného vztahu 

eq 4.78

Rotametry umožňují měřit průtoky homogenních tekutin s nejrůznějšími fyzikálními a chemickými vlastnostmi. Používá se jich při měření v potrubích s menším průměrem než 100 mm.

Rotametry se vyrábějí s měřicími rozsahy pro měření průtoku vody od 0,1.10^-3 m³h^-1 až do 25 m³h^-1, nebo vzduchu od 7.10^-3 m³h^-1 do 630 m³h^-1. Měřicí trubice bývá nejčastěji skleněná a poloha tělíska je snímána vizuálně. Skleněné trubice umožňují měření až do teplot 200 ºC a do tlaku 1 MPa.

Polohu tělíska lze snímat i magneticky, pneumaticky, fotoelektricky, pomocí indukčního vysílače apod. Tak lze získat signál vhodný k dalšímu zpracování.

Průtokoměry turbinkové a lopatkové

Nejběžnější typy průtokoměrů této skupiny jsou odvozeny od turbinky, lopatkového nebo šroubového kola, které je uváděno do otáčivého pohybu silovým účinkem proudící kapaliny. Rychlost otáčení je úměrná střední rychlosti proudění. Závislost frekvence otáčení na průtoku je popsána Eulerovou turbinovou rovnicí, která vede k jednoduchému tvaru

eq 4.79

kde je f (s^-1) frekvence otáčení, Q_V (m³ s^-1) objemový průtok, k (m^-3) konstanta, s (s^-1) skluz. Skluz je přímo úměrný zatěžovacímu momentu otočné části, tj. rotoru a je ovlivňován okamžitou hodnotou průtoku.

Podle směru proudění vzhledem k ose rotoru rozlišujeme průtokoměry axiální a radiální. Představitelem axiálních průtokoměrů je tzv. šroubové (Woltmannovo) měřidlo, jehož schéma je na obr. 4.74. Rotor je vytvořen z několika šroubových ploch, připevněných k náboji uloženému v ložiskách. Ložiska jsou upevněna do ramen, která slouží jako usměrňovače proudu. Měřidla se vyrábí v širokém rozsahu jmenovitých průtoků (až do 2 800 m³ h^-1); montážní poloha v potrubí je libovolná.